相続人ではないけれど、被相続人と生計を共にしていた、療養看護などの面倒を見てきた、など被相続人と特別の縁故関係にあった人を特別縁故者といいます。

例えば
長男の嫁
内縁関係にあり事実上の配偶者だった者
事実上の養子

などが当たります。
ただし、もらえるのは相続人不存在の場合のみです。
あげたいなら遺言書で遺贈する旨を書いておかなければなりません。
くれぐれもご注意ください。